[BOJ/백준][Gold5] 14852 : 타일 채우기 3 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/14852

14852번: 타일 채우기 3

 

 

[난이도] Gold5
[유형] DP

[풀이]

DP[i][0] : 2xi 개의 칸이 전부 차있는 타일 조합의 수
         예시(i=4)   ....
                     ....
DP[i][1] : (1,i) 칸을 제외한 2xi-1 개의 칸이 모두 차있는 타일 조합의 수
         예시(i=4)   ...
                     ....
DP[i][2] : (2,i) 칸을 제외한 2xi-1 개의 칸이 모두 차있는 타일 조합의 수
         예시(i=4)   ....
                     ...

점화식 및 생성 원리는 다음과 같습니다.
dp[i][0]=(2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-2][0])%m;
    => 0번 모양의 2x(i-1) 타일에서 2x1 타일 1개 또는 1x1 타일 2개를 더해 0번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       2*dp[i-1][0]
    => 1,2번 모양의 2x(i-1) 타일에서 1x2 타일 1개와 1x1 타일 1개를 더해 0번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-1][1]+dp[i-1][2]
    => 0번 모양의 2x(i-2) 타일에서 1x2 타일 2개를 더해 0번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-2][0]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
    => 0번 모양의 2x(i-1) 타일에서 1x1 타일 1개를 더해 1번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-1][0]
    => 2번 모양의 2x(i-1) 타일에서 1x2 타일 1개를 더해 1번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-1][2]

dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
    => 0번 모양의 2x(i-1) 타일에서 1x1 타일 1개를 더해 2번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-1][0]
    => 1번 모양의 2x(i-1) 타일에서 1x2 타일 1개를 더해 2번 모양의 2xi 타일을 만들 수 있으므로
       dp[i-1][2]

최종 답은 직사각형 모양의 2xN 타일의 개수이므로 dp[N][0]을 출력해주면 됩니다.

 

#include <cstdio>
using ll = long long;
int N;
ll dp[1000001][3],m=1000000007;
int main(){
    scanf("%d",&N);
    dp[1][0]=2;
    dp[0][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        dp[i][0]=(2*dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-2][0])%m;
        dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][2];
        dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
    }
    printf("%lld",dp[N][0]);
}

https://github.com/has2/Problem-Solving/blob/master/boj-solved.ac/Gold5/14852.cpp